martes, 24 de febrero de 2015
viernes, 2 de diciembre de 2011
lunes, 11 de abril de 2011
EL TEOREMA DE BOLZANO
Berhard Bolzano (1781-1848) nació y murió en Praga en cuya universidad se doctoró. Fue ordenado sacerdote católico en 1804. Desempeñó funciones docentes en la universidad de Praga como profesor de religión y de teología. Sus ideas pacifistas y antimilitaristas le costaron el puesto.
Su ejemplo de función continua y no derivable en ningún punto es anterior al de Weierstrass. Sus escritos pasaron desapercibidos y no tuvieron, en su mayor parte, repercusión hasta finales del s. XIX.
El Teorema de Bolzano establece que toda función continua en un intervalo que cambie de signo en los extremos del mismo, necesariamente tiene que tener, al menos un corte al eje de abscisas.
El resultado es bastante intuitivo y de fácil comprensión, pero con consecuencias no tan triviales. Como mostraremos más adelante.
Destacar que es importante cada una de las hipótesis y que, no podemos debilitarlas para exigir que se cumpla la tesis
.1. La hipótesis de continuidad sobre el intervalo es imprescindible, basta pensar por ejemplo en la función signo sobre [-2,2].
2. La hipótesis de signos diferentes en los extremos también es necesaria, ya que si no cambia de signo no podemos pensar que “toque” al eje OX. Basta considerar cualquier función cuadrática que tenga recorrido por ejemplo [1,→).
El Teorema de Bolzano tiene múltiples consecuencias, entre las que destacan:
•Teorema de los valores intermedios.
•Teorema del punto fijo.
•Lema de las cuerdas.
Además proporciona un procedimiento para calcular las raíces de una ecuación no lineal, f(x)=0, el método de bipartición.
La siguiente animación ilustra el método de bipartición que está inspirado en el Teorema de Bolzano
Enlaces de interés:
1. El Teorema de Bolzano con el applet Descartes
2. El método de Bipartición
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domingo, 10 de abril de 2011
EL CAMINO DE SANTIAGO
El Camino de Santiago es una ruta que recorren los peregrinos procedentes de toda España y de toda Europa para llegar a la ciudad de Santiago de Compostela, donde se veneran las reliquias del apóstol Santiago el Mayor. Durante toda la Edad Media fue muy concurrido, después fue ligeramente olvidado y en la época actual ha vuelto a tomar un gran auge. El Camino de Santiago ha sido declarado por la Unesco Patrimonio de la Humanidad; Itinerario Cultural Europeo por el Consejo de Europa y ha recibido el título honorífico de Calle mayor de Europa.
Los orígenes del culto a Santiago en la Hispania romana son desconocidos, pero parece ser que en el año 814 se encontraron reliquias atribuidas al apóstol. Al final del siglo IX se extiende por la Europa cristiana. En el siglo XI el número de peregrinos aumentó considerablemente gracias a contactos culturales entre las naciones europeas.
El descubrimiento de la Tumba del Apóstol supuso para el rey de Asturias una serie de beneficios: la aglutinación de sus territorios como un solo reino, bajo la especial protección del Apóstol, y la cristianización de la antigua "Vía del Finisterre", ruta seguida tradicionalmente por muchos pueblos de religión céltica, hasta el pretendido fin del mundo. De hecho, las peregrinaciones galas hacia el noroeste de España se han probado arqueológicamente y se puede afirmar que los celtas - en el primer milenio antes de nuestra era - recorrían toda Europa para ir a estos sitios, donde celebraban sus matrimonios y otros ritos. Este camino precristiano se convierte así en el Camino de Santiago o Ruta jacobea, y Compostela en el tercer núcleo de peregrinación medieval, tras Roma y Jerusalén.
En el año 1122, el papa Calixto II instituyó y proclamó que en adelante tuvieran la consideración y privilegios de Año Santo Jacobeo todos los años en los que la fiesta litúrgica de Santiago, el 25 de julio, coincidiera con el día domingo. El próximo año jacobeo tendrá lugar en 2021.
domingo, 6 de marzo de 2011
INSTRUMENTOS PARA MEDIR
Medir es comparar una determinada propiedad -longitud, masa, temperatura, tiempo,..- con una cantidad fija de la misma magnitud, que elegimos como unidad. Al resultado de medir lo llamamos Medida.
En la siguiente presentación se exponen los principales instrumentos para medir.
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CIRCUNCENTRO: APLICACIONES EN LA VIDA REAL
Para cualquier triángulo siempre hay un punto -lugar- que está a la misma distancia de los vértices. ¿ Cómo se busca ese punto ? Trazando las mediatrices de cada lado del triángulo, que son las rectas que pasan perpendicularmente por el punto medio de cada lado.
Cada punto de la mediatriz, de un lado, está a la misma distancia de los vértices de ese lado, en consecuencia, el punto común a dos mediatrices está a la misma distancia de los tres vértices, éste es el llamado circuncentro.
El circuncentro permite resolver problemas de equidistancia, como el siguiente, "Tres pueblos no alineados A, B y C necesitan construir un vertedero situado a la misma distancia de todos, ¿ En qué lugar debe ubicarse ?
Como ya sabes, es en el circuncentro del triángulo cuyos vértices son los pueblos.
Otros situaciones reales parecidas, serían determinar el lugar dónde hay que colocar un repetidor de antena que esté a la misma distancia, una estación de autobús,....
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